Exercícios Resolvidos James Stewart "Little"

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Dudamath

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DUDAMATH é um ambiente integrado para a exploração interativa de conceitos matemáticos e resolução de problemas.  Dispõe de um ambiente interativo para a construção e resolução de problemas de aritmética, álgebra, geometria, gráficos e estatística. Com uma interface intuitiva que aceita comando do teclado e mouse, pode ser muito bem utilizada, também, em telas sensíveis ao toque. Confira no vídeo abaixo algumas funcionalidades da ferramenta: O Dudamath funciona direto do seu navegador e pode ser acesso neste link:  dudamath.com
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Exercícios de Série de Fourier

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1 - indique o período das funções abaixo: 1. $ s = 3 \operatorname { cos } 5 t$ Podemos usar a relação $\omega T=2\pi $ onde nosso $\omega = 5$ e o período desse função ocorre quando $ t = T$, então: $$ 5T=2\pi \Rightarrow T=\dfrac {2\pi }{5} $$ 2. $s = 2 \operatorname { sin } ( 4 t - 1 )$ Aqui, seguiremos com a mesma relação do primeiro exercício, sabendo que $-1$ representa uma diferença de fase desta função, não alterando seu período, logo: $$\omega T=2\pi \Rightarrow 4T=2\pi \Rightarrow T=\dfrac {2\pi }{4} \Rightarrow T=\dfrac {\pi }{2} $$ 3. $ s = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { cos } ( \pi t - 8 )$ $$\omega T=2\pi \Rightarrow  \pi T=2\pi \Rightarrow T=2$$ 4. $s = 5 \operatorname { sin } ( t - \pi )$ $$\omega T=2\pi \Rightarrow T=2\pi $$ 7. $z = 5 e ^ { i t }$ Para melhor visualizar, podemos pensar na função $z$ em sua forma $5 e ^ { i t } = 5\left( \cos t+i\sin t\right) $, o que queremos analisar aqui, portanto, para definir o período dessa funç...
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